Cuentos matemáticos de Alicia es una colección de libros concebidos para divulgar la cultura matemática, estimular el razonamiento lógico y formar actitudes positivas hacia las matemáticas. No es necesario tener conocimientos previos en esta disciplina. Están dirigidos a todas las personas que tengan curiosidad por los números, incluyendo niños y adolescentes.

Un laberinto hacia el mar


Un laberinto hacia el mar

Cuento matemático

Alicia Yaiza


Charles acababa de cumplir 12 años.

Vivía con su madre y su hermano pequeño en una preciosa aldea de casas blancas con tejados de paja, situada en el sur de Francia. Un lugar lleno de vegetación. Sus habitantes cultivaban lo imprescindible e intercambiaban los excedentes, pues el dinero no existía. Todo era perfecto.

Todo, excepto un "pequeño" detalle: era imposible salir de allí. La aldea se encontraba en el centro de un laberinto gigante e infranqueable formado por zarzas y espinos.

Además, se decía, se rumoreaba, que el laberinto crecía, que sus ramificaciones se reproducían, que sus caminos eran más largos y estrechos y que, por tanto, escapar de allí era cada día más difícil.

Muchos habían muerto buscando la salida. Unos habían sido atravesados por las espinas, otros asfixiados por las ramas de las plantas, que crecían atrapando todo lo que encontraban. Otros morían de sed, perdidos por las sinuosas sendas.

Charles acababa de cumplir 12 años y vivía con su madre y su hermano pequeño en una preciosa cárcel.

Un medallón de latón fue su regalo de aniversario. Un medallón que su madre había heredado de su padre, y éste a su vez, de su madre. Había pasado de generación en generación y ahora había llegado a manos de Charles. ¡Quién sabe cuántos años tendría! Era una reliquia de su familia, un imperfecto disco metálico demasiado pesado y grande para su pequeño cuello. Pendía de una tosca cadena, más pesada todavía.

Pero con doce años no quieres medallones, ni de oro ni de plata: quieres libertad, quieres salir y entrar, ser independiente, pasar inadvertido, conocer, investigar, probar. Un medallón con una pesada cadena es un símbolo más de tu encierro y detención. Y esto fue lo que Charles pensó, intentando que su madre no notara su descontento.

Así que guardó su regalo debajo del colchón y retomó su lectura. Los libros eran el único referente para los habitantes de la aldea. Entre sus páginas se podían encontrar dibujos de montañas, de valles, de animales y de plantas. Eran libros preciosos, maravillosos, misteriosos.

Charles leyó todos los textos que encontró. Aprendió muchas cosas, descubrió imágenes de las olas del mar, de animales increíbles y de plantas con propiedades curativas.

Y su fantasía se desataba: soñaba con glaciares que se derriten creando enormes lagos, imaginaba lagos de los que nacen límpidos riachuelos y dibujaba ríos que desembocan en el mar. Su inconsciente siempre le conducía hacia el mismo sitio: la búsqueda de la libertad. Y para él el mar representaba la libertad.

Y entre sueño y sueño, Charles sacaba el medallón de sus antepasados, lo observaba y lo limpiaba, deseando que ese metal le transmitiera propiedades mágicas para poder salir de allí. Pero la magia no llegaba. Leía y releía las inscripciones que algún antepasado suyo había grabado en el anverso y reverso de la medalla,

el niño avanza sin pensar hacia lo desconocido
el joven, a veces, retrocede para evolucionar
el adulto busca nuevos retos
el anciano se convierte de nuevo en niño

pero no conseguía comprender el significado de esas palabras.

Lo que sí comprendió es que su hermano estaba enfermo.

Con 12 años y siete meses, Charles tomó una determinación: se internaría entre las zarzas. Si había un mar, estaba fuera; si había más libros, estaban fuera; si había cura para su hermano pequeño, estaba fuera. Al amanecer, dejando una nota de despedida, salió con su hatillo y su medallón hacia el interior del horrible laberinto.

Había pensado mucho en cómo sería adentrarse en esa locura de pasillos y cruces. Tenía claro que debía seguir una estrategia, trazar un plan. Por supuesto, había que marcar los cruces visitados y la dirección tomada. Esto no parecía muy difícil, podían hacerse marcas. Por ejemplo, atando a las plantas trozos de tela de distintos colores, indicando si ese lugar ya había sido visitado y en qué dirección se había recorrido. Tela azul en el comienzo de un camino, tela roja al final.

Charles comenzó marcando las sendas de esta forma, con mucha paciencia y disciplina. Un error podía ser mortal. Pero aún así, la cosa estaba muy complicada. Llegó un momento en que empezó a ver lazos azules y rojos por todas partes, que indicaban que ya había estado allí. A veces tenía la impresión de estar dando vueltas. Y pasadas varias horas corroboró que estaba perdido del todo.

Las zarzas iban dejando huellas en sus piernas, brazos y cara, raspones por todo su cuerpo. Luego comenzaron los mareos, la sensación de agobio al saberse desorientado. Pasaba por los mismos sitios una y otra vez y no era capaz de regresar a su casa ni de salir de esa cárcel Su cabeza daba vueltas, parecía que le faltaba el oxígeno.

Entonces se acordó del medallón. Palpó sus inscripciones, que tantas veces había leído:

el niño avanza sin pensar hacia lo desconocido
el joven, a veces, retrocede para evolucionar
el adulto busca nuevos retos
el anciano se convierte de nuevo en niño

y con su mente nublada por el mareo y la confusión, en un estado casi de trance, lo comprendió: esas inscripciones eran un algoritmo para salir de allí.

El niño, el joven, el adulto y el anciano representaban a los pasillos. Un pasillo que se recorre por primera vez es un niño. Si lleva a un lugar en el que se ha estado con anterioridad, se convierte en joven. Un camino que se ha recorrido en los dos sentidos, es un adulto; y un camino que lleva a un lugar que ha sido totalmente explorado es un anciano. Pensando en todo esto, consiguió descifrar el mensaje oculto entre las palabras de la medalla.

Charles bebió un poco de agua, recobró fuerzas y, sobre todo, recuperó la esperanza. Por supuesto, seguía marcando con cinta roja o azul los comienzos y finales de los pasillos. Pero ahora sabía que tenía que elegir muy bien el camino a tomar en función de la combinación de colores de los lazos encontrados en los cruces.

Consiguió salir del bucle en el que había estado tanto tiempo. Tuvo que pasar por callejones cada vez más estrechos y punzantes, llenos de bifurcaciones. En ocasiones debía retroceder sobre sus pasos. Cuando tenía dudas, tocaba el medallón para volver a interpretar sus mensajes. Éste se había convertido para él en un amuleto que representaba su salvación, una fuente de inspiración y de energía. A veces era muy complicado elegir el camino adecuado.

Exhausto y herido, con la cara ensangrentada y los labios resecos, tres días más tarde vio, por fin, la salida de ese horrible, tenebroso y siniestro laberinto.

A pesar de sus escasas fuerzas, caminó deprisa los últimos metros de oscura senda hasta llegar a la anhelada puerta.

Lo que vio entonces le pareció un milagro. Ahora tenía ante sí una verde pradera rodeada de nevadas montañas y un cielo azul. No muy lejos, había un pequeño riachuelo que, tarde o temprano, desembocaría en el mar.

Gracias a su audacia e intuición, había conseguido ser libre.

Epílogo

Charles Trémaux vio el mar y volvió a su casa con los medicamentos necesarios para sanar a su hermano. Indicó a sus vecinos, amigos y parientes la forma de salir de esa preciosa cárcel.

Más tarde, estudió Ingeniería.

Hizo público el llamado Algoritmo de Trémaux para salir de un laberinto. Es el algoritmo más eficiente que se conoce y nos asegura la escapatoria de cualquier tipo de laberinto sin importar su forma.


Inscripciones en el medallón y su correcta interpretación 

  1. el niño avanza, sin pensar, hacia lo desconocido - al llegar a un cruce por primera vez, toma cualquier camino 
  2. el joven, a veces, retrocede para evolucionar - si llegas a un cruce que ya has visitado con anterioridad, retrocede 
  3. el adulto busca nuevos retos - si llegas a un cruce desde un camino que has recorrido ya en los dos sentidos, sigue un camino nuevo 
  4. el anciano se convierte de nuevo en niño - si llegas a un cruce y ya has explorado todos los caminos posibles, toma el camino que te primero te llevó allí. 



El cilindro diabólico

En el blog de Aprendiendo Matemáticas, se publican semanalmente sugerencias y actividades fáciles de preparar que permiten a los niños y niñas de todas las edades visualizar, interiorizar y comprender los conceptos matemáticos.

Entre los muchos recursos para profesores y padres, puedes encontrar cuentos, como éste, escrito por Cuentos matemáticos de Alicia 😊😊:







El cilindro diabólico

Cuento matemático
Alicia Yaiza

ESTA INCREÍBLE HISTORIA ME OCURRIÓ UN 14 DE MARZO.

Esa tarde, al salir del colegio, me pareció ver, a lo lejos, un extraño objeto que brillaba en el suelo, cerca de los cubos de basura. No dudé en acercarme para averiguar de qué se trataba. Era un pequeño cilindro, de unos 10 cm de alto, muy pesado, de color plata, tacto suave y superficie pulida. Un cilindro perfecto y precioso.
Como olía fatal en ese lugar y hacía un mucho frío, recogí el objeto del suelo con la intención de examinarlo más detenidamente en mi casa.

Al llegar a mi habitación, lancé la mochila sobre la cama y saqué el trofeo. Pude ver que tenía grabados unos símbolos rarísimos que en ese momento no supe interpretar. Lo que sí pude leer con claridad es una frase escrita en su base:
“coloca el 2”
el cilindro diabolico
No tenía idea de lo que aquello significaba. Tampoco le di más vueltas al asunto y guardé la figura en la caja de objetos misteriosos. Acto seguido me fui escaleras abajo directo a la cocina. Tenía un hambre mortal.
Pasé toda la tarde jugando con la consola. Había un examen de matemáticas al día siguiente pero solamente entraban los temas 3, 4 y 5. Estaba todo controlado. Por la noche caí en la cama rendido y no tuve ningún problema para conciliar el sueño. Como ya me había ocurrido en otras ocasiones soñé con varios videojuegos mezclados entre sí y sus personajes entrando y saliendo de un juego a otro. Un lío.
Cuando estaba a punto de pasar de nivel, un pitido agudo y muy desagradable me despertó. Me incorporé y de inmediato supe de dónde procedía: de la caja de objetos misteriosos. El cilindro estaba emitiendo una señal acústica interminable.
Encendí la luz, me levanté y lo saqué con cuidado de su caja. Una luz roja parpadeaba sobre
el contorno de una de sus bases. Comprendí que se trataba de un reto: tenía que averiguar la manera de detener ese sonido lo antes posible y evitar que los vecinos dieran aviso a la policía. Superar pruebas y resolver enigmas era mi especialidad.
Observé de nuevo aquella frase grabada: “coloca el 2”. Ahí estaba la clave. Había que colocar un dos en algún sitio para que el silbido cesara.
¿Pero dónde? La línea roja seguía parpadeando, dibujando una circunferencia alrededor de la base. ¿Una circunferencia? ¿Coloca el dos? Mientras pensaba en todo esto el sonido seguía machacándome los tímpanos.
Di la vuelta al cilindro y lo vi todo claro: πr. Colocando un dos delante o detrás de πr teníamos la fórmula de la longitud de la circunferencia… y era precisamente una circunferencia lo que parpadeaba.
Busqué la mochila, saqué un rotulador azul y dibujé un dos delante de πr. El sonido cesó. Prueba superada.
libro cilindro diabolico
Nivel 1: La fórmula de la longitud de la circunferencia es 2πr, era fácil saber dónde colocar el dos.

Miré la hora, eran las tres de la madrugada e inexplicablemente nadie más en la casa había sido despertado por el horrible pitido. Dejé el cilindro maldito en su caja y volví a mi cama, orgulloso de haber resuelto el enigma con éxito.
El sueño me fue venciendo de nuevo y poco tardé en continuar imaginando situaciones imposibles en mundos virtuales. En esta ocasión estaba yo dentro de un videojuego, corriendo de un lado para otro, cayéndome por altísimos precipicios y pegándome unas tortas descomunales. Una auténtica pesadilla.
Y por segunda vez la alarma diabólica me despertó de un sobresalto. Fui directo hacia la caja de objetos misteriosos, saqué la figura y vi que la luz roja formaba ahora una espiral que rodeaba al cilindro desde un extremo hasta el otro.
La prueba era bastante más complicada, consistía en calcular la longitud de esa espiral y escribir el resultado junto a las letras πr. Estaba claro que había pasado de nivel.
actividad dia pi
Nivel 2: La línea roja rodea al cilindro.

Para realizar esa operación me faltaba un dato, la altura exacta del cilindro. Saqué una regla de la mochila, medí la altura y también el diámetro. Enseguida me di cuenta: si dividía la altura entre el diámetro obtenía el número 3,14. El Número Pi.
Ya tenía toda la información que necesitaba. Escribí 2√2 junto a πr con el rotulador azul y el sonido desapareció. Una vez más había conseguido desconectar ese artilugio sin que nadie se despertara.

actividad pi secundaria

Nivel 2: Medí la altura del cilindro y me di cuenta de que su área lateral formaba un cuadrado.Si se pudiera desplegar el cilindro, la línea roja sería la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Con el Teorema de Pitágoras calculé la medida de la línea roja. El resultado, 2√2 πr.

No pude volver a conciliar el sueño en toda la noche pensando que un nuevo enigma podía aparecer en cualquier momento. Me dediqué a realizar todos los cálculos y mediciones posibles sobre mi mágica figura, incluyendo áreas y volúmenes, por si se me presentaba un nuevo reto.
A las 7 de la mañana, como siempre, sonó el despertador. El examen de matemáticas era a primera hora y yo no había dormido casi nada. Llegué al colegio con unas ojeras tremendas. Me dolía la cabeza, estaba hecho polvo y a punto de realizar el peor examen de mi vida.
Cuando me entregaron las preguntas, no me lo podía creer: todos los problemas consistían en realizar mediciones sobre un cilindro idéntico al
mío, los mismos cálculos que yo había estado efectuando aquella extraña noche.
Con el diez asegurado, regresé a casa y, por fin, pude dormir profundamente. Soñé que era programador en una importante empresa de videojuegos.
No volví a ver al cilindro diabólico por más que revolví y busqué por toda la casa. Ahora no tengo pruebas que me demuestren que esta historia no fue virtual ni onírica, sino real.
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El día 14 de marzo en colegios, bibliotecas e institutos se realizan actividades, juegos y acertijos relacionados con el Número Pi, para celebrar el Día Internacional del Número Pi.
Este cuento es un homenaje a este número irracional y trascendente.

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