Sangaku
Sangaku significa tabla de madera. Es una palabra japonesa.
Entre los siglos XVII y XIX era una costumbre dejar en los templos budistas y sintoístas de Japón unas tablas con problemas matemáticos, como ofrenda a los dioses. Estas tablas contenían los problemas pero no su resolución y cualquier persona podía plantearlos, no tenían que provenir necesariamente de matemáticos reconocidos.
Así que, en occidente denominamos Sangaku a estas tablas con problemas matemáticos que se encontraban en los templos. Actualmente se conservan unas 800 tablillas pero se sabe que hubo más de 2.000. Muchas se perdieron en guerras e incendios.
En el periodo Edo, Japón se encontraba aislado de la cultura occidental. Algunos de los problemas contenidos en estas tablillas ya habían sido estudiados por matemáticos europeos pero, en algunos casos, se planteaban problemas y se encontraba su solución antes de que lo hiciera la matemática occidental.
Los problemas que contenían los Sangaku eran en su mayoría geométricos, aritméticos y algebraicos.
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Un ejemplo de Sangaku en el que únicamente necesitas encontrar triángulos semejantes:
Un semicírculo con un circulo
dentro y otro fuera
Encontrar los radios de los
círculos inscritos en términos del semicírculo de radio r.
SOLUCIÓN
El
radio de la circunferencia mayor es r/2. Llamemos s al radio de la circunferencia
pequeña y h a la altura CF.
Usando
los triángulos semejantes DMF y ACF,
Ahora,
usamos los triángulos semejantes ENF y ACF, obteniendo:
