Euler, el carrito de limpieza y la fórmula secreta


Euler, el carrito de limpieza y la fórmula secreta 

Cuento matemático

Alicia Yaiza

Toda la verdad sobre Euler y la Teoría de Grafos. El problema de los Puentes de Konigsberg es conocido en el mundo entero. Pero la verdadera historia es esta: la Teoría de Grafos nació gracias a Úrsula, la señora de limpieza de la Academia de las Ciencias de San Petesburgo. Todo esto quedó olvidado durante muchos años, pero hoy se conoce toda la verdad. 
Leonhard Euler nació en Suiza en el año 1707. A los 20 años se fue a San Petesburgo para trabajar como profesor e investigador en la Academia de las Ciencias de Rusia. 
Leonhard pasaba mucho tiempo en la Academia. Le gustaba estar allí cuando todo el mundo ya se había ido. Se quedaba solo escribiendo interminables fórmulas de física o matemáticas en esas gigantescas pizarras de madera que suben y bajan.  
A las seis de la tarde llegaba Úrsula, la persona encargada de la limpieza de la Academia. Úrsula tenía un carrito para transportar todos los útiles de fregoteo necesarios, un carrito pesado y ruidoso.
Pasaba tres o cuatro veces cada tarde por delante de la puerta de Euler empujando el horrible carrito. Sus ruedas chirriaban de tal manera que a Leonhard le castañeteaban los dientes y toda su inspiración desparecía de golpe.
Úrsula tenía que limpiar todos los pasillos de la tercera planta pero ¿por qué pasaba por los mismos sitios una y otra vez?
No se sabe si fue por ayudar a Úrsula o por librarse de ella y de su molesto carrito, el caso es que Euler dibujó un plano de la tercera planta e intentó trazar un recorrido que pasara por todos los pasillos una sola vez, empezando y terminando en el cuarto de limpieza.
No pudo ser. No había solución posible.
Peeero..., lo que sí se podía hacer era trazar un recorrido que pasara por todos los pasillos menos por uno, el suyo. 
Plano de la tercera planta de la Academia
de las Ciencias de San Petesburgo
Así el carrito de Úrsula no volvería a molestarle. Ni una, ni dos, ni tres veces. No pasaba por delante de su aula. 
Euler entregó el plano a Úrsula, con unas flechas que indicaban el sentido en que debía realizar el recorrido. Estaba encantada, podía realizar el mismo trabajo en menos tiempo.
No tardó en divulgar su alegría:
-Ahorro media hora cada día, ¿qué te parece? Y todo gracias un matemático de la Academia-le dijo Úrsula a la frutera del mercado. 
La frutera se encargó de difundir el mensaje, añadiendo datos de su propia cosecha:
-Gracias a un ilustre doctor en matemáticas, Úrsula solamente tiene que trabajar un día a la semana, mientras que su salario se ha duplicado.
Esto se extendió como la pólvora. Ni Facebook ni Twitter: el mercado. A los pocos minutos toda la ciudad conocía la historia de un matemático que podía conseguir triplicar tu salario trabajando menos horas.
La noticia llegó a oídos del alcalde de San Petesburgo, quien tenía que dar un discurso ante gobernadores, ministros y personalidades varias. Momento perfecto para el lucimiento propio. El discurso duró tres horas y fue aburridísimo, como casi todos los discursos de los alcaldes:
-¿Qué pasaría si nuestros jardineros, barrenderos, mensajeros... realizaran su trabajo en menos tiempo? Podríamos ampliar las zonas ajardinadas, barrer las calles dos veces al día... La solución está aquí, en San Petesburgo, y concretamente en la Academia de Ciencias. Gracias a una fórmula secreta desarrollada en esta institución, los ejércitos de Rusia podrían bla, bla, bla...
Políticos y gobernantes estaban entusiasmados. Y el mismo General Jefe de los ejércitos rusos ya estaba soñando con una nueva estrategia militar que le haría invencible.
Había que conseguir esa fórmula, receta o lo que fuera. Al día siguiente, el grupo de altos mandatarios se presentó en la Academia, buscando al matemático que podría ayudarles. Irrumpieron en el despacho de Leonhard con modales poco refinados para una época tan barroca.  
-Necesitamos la fórmula secreta.
-¿Qué fórmula secreta? ¿De qué me hablan?-Euler estaba alucinado.
-No sea egoísta y dénosla-dijo el General-.Tenemos problemas que solo con la fórmula secreta pueden resolverse. Prusia nos va a declarar la guerra.
Todos empezaron a gritar a la vez. 
-Debo canalizar el agua en mi ciudad de forma eficiente y... 
-El desfile de año nuevo fue un desastre... 
-Hay problemas con la recogida de basuras...” 
-Mis jardineros no dan abasto, pasan muchas veces por los mismas sendas y sin embargo dejan otras sin podar y sin regar.”
Euler estaba empezando a cansarse, aquello era peor que el carrito de Úrsula.
-Está bien-les dijo-les diré la fórmula secreta. Denme cinco minutos. 
Pasados cinco minutos, Euler entregó un papel al General Jefe de todos los ejercitos. Este procedió a leer en voz alta:
 -Si quieres pasar una sola vez por cada calle, pasillo, camino o lo que sea y terminar en el lugar en el que comenzaste, todos los cruces deben ser de grado par
-Si quieres pasar una sola vez por cada calle, empezando en un punto y terminando en otro, dos de los cruces tienen que ser de grado impar. “
 Además, Euler había realizado algunos dibujos.
¿Comprendieron lo que les estaba diciendo el matemático? La respuesta es no. No habían entendido ni una sola palabra.
Ya en su casa, el General Jefe, desmoralizado, se sentó en su sillón. Hizo una bola de papel con la fórmula secreta y la tiró al suelo. La tiró al suelo y... la recogió su nieto de cuatro años.
-Abuelito, abuelito, vamos a jugar.
El niño, con un palito, empezó a repasar los circuitos y trayectos que veía dibujados.
-Abuelito, mira, vamos a jugar. 
Tan pesadito se puso el niño que su abuelo tuvo que mirar. Y de pronto, todo quedó claro, nítido, transparente: la fórmula funcionaba.
Grado par, circuito cerrado. Grado impar, trayectoria abierta
Así de fácil. Rusia estaba a salvo. 

___________________________________________________________

¿Y qué pasó con Leonhard Euler? que pudo por fin estar tranquilo en las aulas de la Academia y desarrollar la Teoría de Grafos, una parte de las matemáticas que hasta entonces no existía.

Más tarde viajó a Prusia, concretamente a Königsberg, invitado por el alcalde de esta ciudad. Quería que Euler le ayudara a resolver algo relacionado con unos puentes, creo.


Teoría de grafos para niños
La fórmula secreta de Euler
Teoría de grafos para niños
Circuito y Trayectoria