El garabato de Euler



El garabato de Euler

Cuento matemático

Alicia Yaiza

Un garabato con mucha "característica"

Leonardo era un niño inteligente y soñador. Le gustaban mucho las matemáticas, el cine,y los inventos. Le encantaba su nombre, Leonardo, pues era también el nombre de Leonardo Da Vinci y de Leonhard Euler, sabios entre sabios. Aunque algunas personas le decían, - "¡Ah, Leonardo, como Leonardo Di Caprio!".

Leonardo a veces se aburría en clase, cuando el profesor hablaba y hablaba repitiendo cien veces lo mismo. En esas ocasiones la mente de Leonardo conectaba con otra dimensión, su mirada parecía traspasar los cristales de la ventana y la electricidad viajaba a velocidad supersónica por sus neuronas. Imaginaba trucos, inventos,  películas y hasta conversaciones con los Leonardos.

En una ocasión, mientras el profesor explicaba por enésima vez la fórmula para calcular el área del triángulo,  Leonardo, sin darse cuenta, comenzó a dibujar un garabato en un papel, mientras imaginaba cómo Leonhard Euler le hablaba sobre la Teoría de Grafos. Leonardo dibujó un garabato  sin levantar el lápiz del papel, un garabato que ocupaba toda la hoja de su cuaderno. Un garabato enorme.

Al finalizar la clase, los cuadernos fueron entregados al profesor y por supuesto, el cuaderno de Leonardo llevaba un gran garabato realizado con bolígrafo azul. Para el director del colegio este garabato era la prueba definitiva de que Leonardo no atendía en clase, se dispersaba; además, esas no eran formas de cuidar el material ni de presentar un trabajo. Había motivos suficientes para llamar a Leonardo a su despacho, echarle un sermón y por supuesto, castigarlo. Seguramente habría que hablar con sus padres, ponerlos al día sobre su mal comportamiento y contarles lo que los profesores tenían que sufrir con alumnos así, tan descuidados y despreocupados, bla, bla, bla.

Por lo que Leonardo fue  requerido en el despacho del director, acompañado de sus padres.

-"Bien, señores, esto es lo que su hijo hace en clase mientras el profesor intenta explicar, de todas las maneras posibles, teoremas importantes de matemáticas. Teoremas que, por supuesto, Leonardo no ha comprendido y sobre los que no ha mostrado el más mínimo interés. Leonardo, ¿puedes explicarnos a tus padres y a mi qué significa esto?" - dijo el director mostrando el gran garabato.

7 zonas + 8 vértices = 13 aristas + 2
-"Por supuesto,"-  dijo Leonardo - "simplemente estaba probando que en este dibujo se cumple la característica de Euler, ya sabe, Vértices + Caras = Aristas + 2. 

Se cumple en los sólidos platónicos,
 los que tienen todas sus caras iguales: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, y también en los poliedros convexos. 


En este dibujo que he realizado y que usted llama garabato también se cumple, usted mismo puede comprobarlo. 


En cualquier garabato que se dibuje sin levantar el bolígrafo del papel se cumple esta fórmula: Vértices + Caras = Aristas + 2. 

Aunque todo esto usted ya lo sabía, claro, que para eso es director del colegio. A partir de ahora llamaré a mi dibujo Garabato de Euler." 


Los padres de Leonardo miraron al director del colegio, quien estaba estupefacto. Su hijo había sido llamado al orden sin motivo ninguno, no se había cometido ninguna infracción, ningún desorden y ninguna desobediencia. Se marcharon de ese despacho con gesto de reproche. 
Al salir, y como recompensa, fueron con su hijo al cine porque se estrenaba una película de acción.
Mientras, el director del colegio contaba los vértices, caras y aristas del Garabato de Euler y comprobaba que, efectivamente, la característica de Euler se cumplía: Vértices + Caras = Aristas + 2

Moraleja: ni todos los niños son iguales ni todos los garabatos son insignificantes.


Puedes realizar el siguiente ejercicio:

  • Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel
  • Dibuja vértices en los puntos en los que la líneas se cruzan. También hay un vértice al principio y al final de garabato.
  • Cuenta Aristas (segmentos verdes), Zonas (números negros)  y Vértices (puntos rojos) y comprueba como la fórmula o característica de Euler se cumple: Zonas + Vértices = Aristas + 2

Aquí te muestro un ejemplo:
7 zonas + 8 vértices = 13 aristas + 2


El garabato de Euler y el Teorema de Euler en poliedros

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