Una extraña poción


Una extraña poción

Cuento matemático

Alicia Yaiza

Tardé veinte minutos en llegar al chamizo de la bruja, situado en la parte más alejada del bosque. La carrera me había dejado exhausto y el corazón me latía a toda velocidad. No podía ni hablar. Llamé a la puerta pero nadie salió. Sin embargo, se escuchaban ruidos, como de cacharros metálicos que caían al suelo. La vieja estaba dentro, seguro.

Aporreé la puerta con un ímpetu tal que me sangraron los nudillos. No paré de hacerlo hasta que oí pasos: la anciana se estaba acercando a la entrada.

Hubo un momento de quietud y por fin la portezuela se movió, abriéndose nada más que una pequeña rendija, espacio suficiente como para que la vieja pudiera asomar un ojo y ver quién estaba importunándole.

A mí esa mujer me daba miedo. Miedo y repugnancia. Pero ahora no había tiempo para remilgos. Necesitaba de su sabiduría y experiencia.

Se quedó mirándo sin decir nada y yo aproveché ese silencio para comunicarle el motivo de mi visita:

-Sebas se ha desmayado y no despierta, dije, temblándome la voz.

Ella siguió mirándome con el único ojo que le cabía por la rendija, me inspeccionó de arriba a abajo y cerró la puerta. Escuché cómo se alejaba y me dejaba tirado. 

En esos momentos yo no sabía si irme, si volver a aporrear la puerta o si maldecir a la vieja. Pero mientras lo decidía, la portezuela se abrió y la anciana bruja salió de la choza con su bastón y su hatillo. Afortunadamente, parecía dispuesta a ayudar.

Nos pusimos en marcha hacia mi casa, donde yacía Sebas, acompañado de Pablo y de su hermano pequeño. Me ofrecí para llevarle los bultos pero un codazo le bastó para dejarme claro que no quería mi ayuda.

Yo me estaba poniendo nervioso, pues la anciana caminaba muy despacio. A esa velocidad tardaríamos más de una hora. Pero nada se podía hacer.

Cuando llegamos estaba anocheciendo. Abrí la puerta sin saber qué me encontraría y comprobé que las cosas no habían cambiado: Sebas seguía inconsciente y Pablo, el pobre, estaba al borde de un ataque de nervios por mi tardanza.

Sin decir nada, la anciana se acercó al paciente. Le puso una mano en el corazón y otra en la frente y entró en un estado de trance. Sus ojos se tornaron blancos. ¡Qué miedo daba esa mujer! Sus manos, moradas y huesudas, parecían las ramas de un árbol

Con los ojos todavía en blanco, la bruja pronunció las únicas palabras que dijo en todo el día:

-Diez frutas del bosque de diez especies distintas, trituradas y mezcladas con leche de oveja.

Pablo y yo nos miramos: con la leche de oveja no había problema pero las diez frutas del bosque, todas diferentes..., eso era más difícil.

Pero no imposible.

Salimos Pablo, su hermano y yo, dejando a Sebas solo con la bruja, y nos dirigimos hacia el bosque. Allí nos separamos.

Por suerte los tres éramos buenos conocedores de la zona. A esa hora casi no se veía nada, y menos entre árboles y arbustos. Perderse era muy fácil pero conseguimos regresar con los bolsillos llenos de frutos, todos diferentes. El hermano de Pablo fue quien más recolectó.

De los veinticinco frutos que trajimos la bruja solamente tomó nueve. El décimo lo sacó de su hatillo, del que no se había separado. Comenzó a preparar la pócima utilizando mis útiles de cocina y la leche de oveja que tenía para el desayuno.

Preparado el brebaje, puso de nuevo los ojos en blanco e hizo unos gestos con las manos, como si estuviera transmitiendo propiedades mágicas a la mezcla. Una especie de ritual. 

Sin decir nada y sin esperar nada dejó la poción sobre la mesa, cogió su hatillo y se dirigió hacia la salida. Era una noche oscura, pero eso pareció no importarle. Me ofrecí a acompañarla y entonces no fue un codazo sino un empujón lo que me propinó la mujer. Era su forma de decir que regresaría sola.

Una vez se hubo marchado, hicimos que Sebas ingiriera todo el bebedizo.

Media hora más tarde nuestro amigo nos estaba hablando.

Cuando nos repusimos todos del susto, le contamos a Sebas, entre risas y nervios, toda la historia de la bruja y la recolección de frutos.

Sebas nos sorprendió diciendo:

-El hermano de Pablo recogió nueve frutos del bosque y vosotros dos, ocho cada uno.


¿Cómo lo supo?



---------------------------------------------------------------------


a) cada uno de los tres amigos trajo frutos diferentes (aunque se repiten cuando los ponen en común). 
b) entre los tres recogieron 25 frutos
c) la bruja solamente encontró 9 especies distintas
d) uno de los niños recolectó más que los otros dos

¿Cuántos frutos recogió cada niño?

Con esta información, sabemos que 16 frutos estaban repetidos. Solamente se pueden obtener tres soluciones diferentes.

Utilizamos diagramas de Venn para representar las posibles situaciones. Los conjuntos A, B y C contienen los frutos que ha recolectado cada niño.

  • Si una especie ha sido recolectada por los tres niños, la metemos en la intersección de los tres conjuntos, de color verde. Ha sido tres veces recolectada. 
  • Si ha sido recolectada por dos niños, la situamos en la intersección de dos de ellos, de color naranja. Ha sido recolectada dos veces. 
  • Si una especie no está repetida, solamente la ha traído uno de los niños, y la situamos dentro de su conjunto, en la parte blanca. 


SITUACIÓN 1: siete especies de frutos han sido recolectadas por los tres niños. Una especie ha sido traída por A y B, está duplicada. Y otra especie ha sido recolectada por A y C, también está duplicada. En total suman 25 (7X3+1X2+1X2), pero solamente nueve son diferentes. 

SITUACIÓN 2: ocho especies de frutos han sido recolectadas por los tres niños. Una especie ha sido traída por solamente por A. En total suman 25 (8X3+1), pero solamente nueve son diferentes. 

SITUACIÓN 3: siete especies de frutos han sido recolectadas por los tres niños. Dos especies han sido traídas por C y B. En total suman 25 (7X3+2X2), pero solamente 9 son diferentes. 

Así, sumando lo que cada conjunto contiene, tenemos la cantidad que cada niño trajo

En situación 1 A=9, B=8 y C=8

En situación 2 A=9, B=8 y C=8

En situación 3 A=7, B=9 y C=9

y nos damos cuenta que la situación 3 no ha podido darse, pues sabemos que uno de los niños recolectó más que los otros dos.

Descartamos la SITUACIÓN 3 y nos quedamos con la SITUACIÓN 1 o la SITUACIÓN 2: uno de los niños trajo nueve y los otros trajeron ocho.