Más sobre Nash

Más sobre Teoría de Juegos

Ya en una entrada anterior expliqué el Equilibrio de Nash con algunos ejemplos. Puedes visitar este enlace:


El Dilema del Prisionero, el Modelo Halcón-Paloma, Huelga o no Huelga, Fábrica Nueva...



Vamos a ver ahora dos nuevos juegos:


Piedra, papel o tijera

Rellena la matriz de pagos sabiendo que

¡ Empate = 0
¡ Ganar = 1
¡ Perder = -1



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Contaminación


Dos países vecinos se contaminan mutuamente. Pueden optar por reducir la contaminación o no reducirla.

¡ Reducir la contaminación tiene un coste de 7 para el país que reduce.
¡ Reducir la contaminación tiene también un beneficio de 5 para el país que reduce y de 5 para el otro país, que también se ve beneficiado. 


Encuentra el equilibrio de Nash. La matriz de pagos es:



Ya sabes que los pagos de la izquierda corresponden al País 1 y los pagos de la derecha corresponden al País 2.
Así, 
  • Si los dos países reducen Contaminación, gastan 7 pero ganan 10 (5 por su reducción y 5 por la reducción del país vecino). Por lo que se quedan con 3
  • Si uno reduce y el otro no:
    • el que reduce gasta 7 y gana 5, se queda con -2
    • el que no reduce no gasta nada y gana 5 de la reducción de su vecino
  • Si los dos contaminan, ninguno gasta nada y ninguno recibe nada

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Soluciones


Piedra, papel o tijera

Jugador 2
Jugador 1 




Piedra, papel o tijera es un juego de Suma 0, porque lo que gana un jugador lo pierde otro.


(Los pagos que se encuentran a la derecha son el Jugador 1. Los pagos que se encuentran a la izquierda son del Jugador 2.)

Si los dos jugadores eligen Piedra, empatan, y por tanto el pago es 0 para cada jugador
Si los dos jugadores eligen Papel, empatan, y por tanto el pago es 0 para cada jugador
Si los dos jugadores eligen Tijera, empatan, y por tanto el pago es 0 para cada jugador
Si uno elige Piedra y el otro Papel, gana el Papel. Por lo que los pagos son -1, 1 (-1 para el jugador que elige Piedra, 1 para el jugador que elige Papel)
Entre Piedra y Tijera, gana Piedra (1 para el jugador que elige Piedra, -1 para el jugador que elige Tijera)
Entre Papel y Tijera, gana Tijera (1 para el jugador que elige Tijera, -1 para el jugador que elige Papel)


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Contaminación


Desgraciadamente, el equilibrio de Nash está en Contaminar-Contaminar.


El Equilibrio de Nash se encuentra en el punto en el que todos los jugadores han elegido su mejor estrategia y ninguno tiene motivos para cambiar su elección, decida lo que decida el país vecino. 
En este ejemplo, suponiendo que el País 2 elige Reducir Contaminación, el País 1 elegirá Contaminar (5>3). Pero si el País 2 elige Contaminar, el País 1 también elegirá Contaminar (0>-2)
Ahora, vamos a razonar como lo haría el País 2: si el País 1 elige Reducir Contaminación, el País 2 elegirá Contaminar (5>3), pero si el País 1 elige Contaminar, el País 2 también elige Contaminar (0>-2).

Los dos países deciden Contaminar, decida lo que decida su vecino. Por tanto, el Equilibrio de Nash está en Contaminar-Contaminar. 




y hasta aquí por hoy!!! 






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