Las reales decisiones


REY
Dibujo de Tomilloteraputico
Había una vez un rey que vivía con sus gemelos, una niña  y un niño, que estaban a punto de cumplir los 10 años. El rey tenía que tomar muchas decisiones importantes cada día, tenía que conseguir que la justicia y la paz imperasen en el reino, y eso suponía tener que estar estudiando y sopesando muchas opciones sobre los más diversos temas.
Pero sus hijos no tenían que decidir sobre nada, simplemente vivían felices. Jugaban, a veces estudiaban y otras veces se peleaban. El rey pensó que había llegado el momento de que los príncipes comenzaran a tener responsabilidades. Así que los llamó a su lado y esto fue lo que les dijo:

Queridos hijos, necesito vuestra ayuda. Tengo muchas cosas en las que pensar y a veces me falta tiempo para sopesar bien cada una de las opciones que se me presentan. Por eso quiero que me ayudéis.

Tu, hija mía, debes encargarte del jardín. Como ves, las últimas heladas han acabado con toda la vegetación. Quiero que esté lleno de flores y árboles.
Dispondrás de tantos jardineros como sea necesario, pero solamente trabajarán una hora cada día para ti. El primer día vendrá un jardinero, el segundo día vendrán dos, el tercer día vendrán tres, así sucesivamente. También debes saber que un jardinero en una hora puede plantar un macizo floral, pero para plantar un árbol se necesitan dos jardineros trabajando durante una hora. Así que tendrás que decidir si quieres que inviertan su tiempo el plantar macizos florales o árboles.

   un macizo floral........... un jardinero en una hora
   un árbol frutal ............ dos jardineros en una hora

A ti, hijo mío, te dejo como encargo el estanque. Antiguamente este estanque estaba lleno de barcos de madera, que el viento llevaba de un lado para otro. Eran barcos de juguete y la gente quedaba maravillada con sus velas de colores. Todos los barcos se hundieron por culpa de un vendaval que sufrimos hace tres años y ahora no queda ninguno. Me gustaría que este estanque volviera a estar como antaño y por eso te encargo la construcción de todos los barcos que puedas.
Un solo carpintero trabajará para ti tantas horas como quieras.  El primer día trabajará una hora, el segundo día trabajará dos horas, el tercer día, tres horas y así sucesivamente. Debes saber que este carpintero necesita una hora para construir un barco de vela, pero para construir un buque de guerra necesita dos horas. Así:

un barco de vela.......... una hora
un buque de guerra..... dos horas

Deberás decidir qué tipo de barco construirá el carpintero cada día.

Los gemelos estaban encantados con sus respectivos trabajos. Tampoco era tan difícil lo que su padre les había encomendado.

Así, pasó el primer día y el rey llamó a sus hijos para ver cómo había transcurrido todo.

-¿Qué tal ha transcurrido hoy el día, queridos hijos? ¿Habéis tenido dudas con los trabajos encomendados?- Preguntó el rey.

-Yo hoy solamente he tenido una opción, no he tenidos ninguna duda- dijo la hija. -Ha venido un jardinero y ha plantado un  macizo floral. No se podía hacer otra cosa.

-Pues yo también he tenido una sola opción. El carpintero ha trabajado una hora y ha construido un barco de vela, no podía hacer nada más. Fue la respuesta del niño.

El segundo día el rey volvió a preguntar.

-Yo he tenido que elegir entre dos opciones, Han venido dos jardineros: podían plantar
·         dos macizos florales o
·         un árbol.

-Yo también he tenido que decidir entre dos opciones. El carpintero ha trabajado dos horas y podía construir
·         dos barcos de vela o
·         un barco de guerra.

El tercer día el rey volvió a preguntar.

-Hoy han venido tres jardineros y he tenido tres posibilidades:
·         plantar tres macizos florales,
·         plantar un macizo y un árbol o
·         plantar un árbol y un macizo. 
Fue la respuesta de la niña.

-Yo también he tenido tres opciones,  Contestó su gemelo. - El carpintero ha trabajado tres horas. Podía construir:
·         tres barcos de vela,
·         un barco de vela y un buque de guerra o
·         un buque de guerra y un barco de vela.


Los gemelos empezaron a sorprenderse. Todos los días sus respuestas coincidían. Eso hizo que se entusiasmaran más con su trabajo. 

Llegó el cuarto día. ¿Coincidiría también el número de posibilidades de los dos hermanos?
Yo hoy he tenido un día muy duro. El carpintero ha trabajado 4 horas. Las opciones han sido muchas. Nada menos que cinco:


·         cuatro barcos de vela
·         dos buques de guerra
·         dos barcos de vela primero y un buque de guerra después
·         un buque de guerra y dos barcos de vela
·         un barco de vela, un buque de guerra y otro barco de vela-
      
-¿Has tenido también tu cinco distintas posibilidades? Preguntó el niño a su hermana.

-Cinco opciones he tenido, contestó la hermana. ¿Cómo es posible que siempre demos a nuestro padre la misma respuesta?

Y así fue. Los días pasaban y los gemelos siempre respondían lo mismo. Estas fueron sus respuestas:

                                                  primer día                         1 opción
                                                  segundo día                      2 opciones
                                                  tercer día                          3 opciones
                                                  cuarto día                         5 opciones
                                                  quinto día                         8 opciones
                                                  sexto día                         13 opciones
                                                  séptimo día                     21 opciones

Y si hubieran seguido el octavo día, ¿qué respuesta habrían tenido que dar?
Efectivamente, la respuesta el octavo día fue 34

Por cierto, el rey se llamaba Leonardo. ¡Cuántas casualidades!


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Sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
Cada número es la suma de los anteriores. Así 8=5+3. 13=8+5, 21=13+8...
Esta sucesión fue descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII.

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