Cuentos matemáticos de Alicia es una colección de libros concebidos para divulgar la cultura matemática, estimular el razonamiento lógico y formar actitudes positivas hacia las matemáticas. No es necesario tener conocimientos previos en esta disciplina. Están dirigidos a todas las personas que tengan curiosidad por los números, incluyendo niños y adolescentes.

Keynes, Nash y el Juego del Concurso de Belleza

Beauty Contest Game

El juego del Concurso de Belleza (The Beauty Contest Game). Teoría de juegos.

El Juego del Concurso de Belleza consiste en:

      • Cada jugador debe apuntar un número del 0 al 100. 
      • Se calcula la media de los números que los jugadores han apuntado.
      • Gana el jugador que más se aproxime a 3/4 de la media. 
Pueden participar muchos jugadores.

Fácil, ¿no? ¿Qué número tienes que elegir para ganar este juego? Piénsalo. 


Equilibrio de Nash en el Juego del Concurso de Belleza


John Nash
John Forbes Nash
Fotografía de Wikiepedia
Vamos a tratar de encontrar un Equilibrio de Nash. Recordemos que el Equilibrio de Nash es la situación en la que cada jugador ha jugado su mejor respuesta y no tiene ningún interés en cambiarla. (Si quieres más información puedes visitar este post: Equilibrio de Nash)

En principio, si los jugadores eligen un número del 0 al 100, lo lógico sería pensar que la media se aproxima a 50. Por tanto, si un jugador piensa que la media será 50, elegirá el 37 (recordemos las bases del juego, gana el que más se aproxime a las tres cuartas partes de la media, 3/4*50=37,5). Pero se supone que todos los jugadores razonarán de la misma forma, por lo que si todos eligieran el 37, la media sería 37 y por tanto, tendrían que elegir 3/4*37, es decir, 28. Como todos piensan que los demás anotarán el 28, la media sería 28, así que tendrían que elegir 3/4*28, que es 21. Siguiendo con este razonamiento, todos los jugadores tendrían que haber marcado el número 0. 

Así que 0 es el Equilibrio de Nash, porque es la mejor respuesta de cada uno de los jugadores, y ninguno tendría motivos para cambiarla. 


Como ejercicio en clase puedes jugar con los alumnos varias veces, anotando los resultados en una hoja de Excel. Comprobarás que cada vez que realices el juego los resultados irán bajando y probablemente llegarán a ser 0.


¿Por qué se llama Juego del Concurso de Belleza?

Se llama el Juego del Concurso de Belleza porque se basa en los concursos que se hacían en los periódicos y revistas londinenses en el siglo pasado, que consistían en publicar 100 fotografías de modelos (femeninas). Se les pedía a los lectores marcar las 6 caras más bonitas, y ganarían los que eligieran las caras más votadas. 

Obviamente los lectores, para ganar el concurso, no elegían las caras que a ellos les parecían más bonitas, sino las que pensaban que los demás elegirían. Pero claro, todos los concursantes razonaban de la misma forma, por lo que no se votaba a la modelo que los demás consideraban más bonita, sino a la modelo que los demás consideraban que la mayoría votaría. 

(Afortunadamente este tipo de concursos con modelos no se realiza hoy en día)


Keynes: el Juego del Concurso de Belleza como metáfora sobre el funcionamiento de los mercados financieros

Keynes
John Maynard Keynes,
Fotografía de Wikipedia
Keynes utiliza el Juego del Concurso de Belleza como una metáfora sobre el funcionamiento de la bolsa de valores y lo menciona en su libro Teoría de la ocupación general, el interés y el dinero. 

Keynes (1.883-1.946) fue un economista británico, padre de la macroeconomía moderna. Además Keynes fue un inversor bursátil exitoso y consiguió hacer una fortuna. 

Keynes sabía que. en bolsa y en los mercados financieros. los precios de los títulos no están marcados por su valor real sino por la percepción que los demás tienen de esos títulos. Así, la mejor estrategia para invertir es adivinar lo que lo otros piensan, y adivinar lo que lo otros piensan que los otros piensan, y así hasta el infinito.