Pitágoras, la mosca y la araña

didáctica de las matemáticas

Resuelve este acertijo aplicando el Teorema de Pitágoras.

En una habitación hay una mosca y una araña. La mosca está posada en una de las paredes, a un metro del suelo, y la araña está en la pared opuesta a un metro del techo. Las dos se hallan en el medio horizontal de la pared. En este dibujo encontrarás la posición exacta de la araña y de la mosca.
La habitación mide 20m de largo, 10m de ancho y 10m de alto ¡qué alta!.
¿Cuál es el camino más corto que debe recorrer la araña para atrapar a la mosca?

En principio parece que el camino más corto es: 
bajar 9m, recorrer otros 20m por el suelo y subir 1m, 
total 30m. 

Hay otro camino más corto


didáctica de las matemáticasVamos a dibujar la habitación, pero de otra forma, En dos dimensiones. 







recursos de matemáticas
Ahora vamos a colocar a la mosca y a la araña. Y dibujamos una línea uniéndolas. Ese es el camino más corto.

para qué sirve el teorema de pitágoras Si has plegado la habitación, verás que la araña debería avanzar en diagonal por las paredes y el suelo.

Vamos a comprobar si ese camino mide menos de 30m.

Dibujamos un triángulo rectángulo, y tenemos que calcular la hiptenusa, que es el recorrido de la araña.
¿Sabemos cuánto miden los catetos a y b? Sí
recursos matemáticos
La araña tiene que recorrer 29,53m.
¡Ahorra casi medio metro! No es mucho, pero para una araña...

Este acertijo lo podemos encontrar en el libro “El hombre que calculaba” de Malba Tahan


matemática educativa
Puedes encontrar más acertijos relacionados con Teorema de Pitágoras en el libro Todo sobre Pitágoras, aquí.
Si quieres echar un vistazo a algunas de las páginas de este libro pincha aquí.